Grandes Químicos

Heisenberg e os Primeiros Dias da Mecânica Quântica

Recordações dos dias em que um punhado de estudantes do campo “inteiramente inútil” da física ouviram sobre uma estranha nova mecânica inventada por Maurice de Broglie, Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger.

Felix Bloch, premiado (junto com Eduard M. Purcell) com o Nobel de Física de 1952, é professor emérito de física da Universidade de Stanford.

Felix Bloch Tradução de Márcio Nascimento de artigo da revista PHYSICS TODAY, de dezembro de 1976. É apropriado neste ano, quando celebramos o 50o. aniversário da mecânica quântica, e também pela tristeza causada pelo falecimento de um de seus principais fundadores, Werner Heisenberg, de recordar sobre os anos de formação da nova mecânica.

Naquela época, enquanto os fundamentos da física estavam sendo substituídos por conceitos totalmente novos eu era um estudante de física. Estava na audiência do colóquio em que Peter Debye fez as sugestões à Erwin Schrödinger que o fizeram iniciar o estudo das ondas de de Broglie e à busca da equação. E foi a partir de Heisenberg, como seu primeiro estudante de doutorado, que apreendi o espírito de pesquisa, e recebi o encorajamento para realizar minhas próprias contribuições.

Primeiras inclinações

Deixe-me retornar ao ano de 1924, quando entrei no Instituto Federal Suíço de Tecnologia, na minha cidade natal, Zurique. Iniciei como um estudante de engenharia, e após um ano de muita procura decidi, contrariamente a todo bom senso, escolher pelos caminhos “inteiramente inúteis” da física. O E.T.H., como é conhecido no idioma alemão, era uma instituição de grande reputação internacional e em meu mais novo campo de estudos havia ouvido a respeito de homens famosos como Peter Debye e Hermann Weyl. De fato, o primeiro curso introdutório de física que tive foi lecionado por Debye e, sem conhecer muito a respeito de seus trabalhos científicos, tomei, a partir da excelente qualidade de suas palestras no Instituto, a impressão de sê-lo um grande mestre em sua área de atuação.

Werner Heisenberg Havia muito de entusiástico sobre os outros cursos que tínhamos, e em nada parecido ao completo menu do que é apresentado aos estudantes hoje. Uma vez ou outra, um professor poderia oferecer um curso especial sobre um assunto que apenas tivesse interesse, chegando a desprezar completamente algumas lacunas do que poderia ser estritamente necessário.

De qualquer forma, havia somente um punhado de nós loucos o suficiente para estudar física e não havia evidentemente nenhuma preocupação merecida para molestar-nos muito. A única coisa que podíamos fazer a respeito era seguir à biblioteca e ler alguns livros, embora ninguém pudesse aconselhar-nos sobre qual deles escolher. Dentre os primeiros que tive a fortuna de encontrar estava o Estrutura Atômica e Linhas Espectrais, de Arnold Sommerfeld, que achei fascinante; o único problema era que não podia entendê-lo completamente por desconhecer muito de mecânica e eletrodinâmica. Desta forma, tive que aprender estes assuntos primeiro a partir de outros livros, para verdadeiramente apreciar o que Sommerfeld tinha dito; contudo quando pude compreendê-lo completamente, tudo a respeito estava já inteiramente conhecido e entendido. O fato de que uns sabiam realmente como manejar com sistemas periódicos e outros que conseguiam realizar uma separação de variáveis não causava grande sensação. Portanto, quando li um paper em que alguém tentava explicar o Efeito Compton com estes tipos de artifícios, ficava cada vez mais impressionado, ao invés de desencorajado, pela complicada matemática utilizada neste tipo de esforço.

As notícias dos fundamentos de uma nova mecânica, que já haviam sido rabiscadas no papel por Maurice de Broglie e Heisenberg, ainda gotejava em Zurique, e muito menos ainda havia penetrado em nosso estrato inferior. As primeiras inclinações, os primeiros indícios só chegaram a mim no início de 1926; tinha até então começava a assistir os colóquios de física regularmente,embora muito do que ouvia era demais para a minha cabeça. Os colóquios, dirigidos com firme autoridade por Debye, tinham uma audiência quando muito de duas dúzias - num dia cheio.

Erwin Schrõdinger A física também era ensinada na Universidade de Zurique, numa menor e menos ilustre faculdade comparada com a E.T.H.. A teoria estava nas mãos de um certo austríaco de nome Schrödinger, e os colóquios eram alternadamente mantidos pelas duas instituições. Peço desculpas aos amigos que já ouviram de mim o que estou dizendo agora.

Minhas considerações podem não ser semelhantes aos estritos padrões da história, que se baseiam tão somente em documentos escritos, nem me renderei às palavras exatas que ouvi em cada ocasião, mas posso assegurar que, no conteúdo, direi a verdade e somente a verdade.

Surge uma equação de onda

Uma vez ao final de um colóquio ouvi Debye dizer algo como: ”Schrödinger, você não está trabalhando em nenhum problema importante, pelo que sei. Por que você não prepara alguma hora algo sobre aquela Tese do de Broglie, que parece ter atraído atenção?”

Assim, num dos próximos colóquios, Schrödinger forneceu uma bela e clara explicação de como de Broglie associou uma onda com uma partícula, e como ele podia obter as regras de quantização de Niels Bohr e de Sommerfeld fazendo com que um número inteiro de ondas fossem fixos em uma órbita estacionária. Quando havia terminado, Debye reparou que as considerações propostas chegavam a ser pueris. Como estudante de Sommerfeld ele tinha aprendido que, para se tratar apropriadamente com ondas, deveria haver uma equação de onda. Isto deveras soou trivial e não chegou a causar uma grande impressão, porém Schrödinger evidentemente pensou a respeito um pouco mais sobre a idéia.

Apenas poucas semanas mais tarde ele deu outro colóquio, em que iniciava dizendo: ”Meu colega Debye sugeriu que deveria haver uma equação de onda; bem, encontrei uma!”

Petrus Debye E então ele nos disse essencialmente o que ele chegou a publicar sob o título “Quantização como Problemas de Autovalores”, no primeiro de uma série nos Annalen der Physik. Eu era ainda muito menino para apreciar realmente o significado deste colóquio, porém a partir da reação geral da audiência entendi que algo muito de importante havia acontecido, e não preciso dizer o que o nome Schrödinger passou a significar desde então.

Muitos anos mais tarde, relembrei Debye sobre sua observação a respeito da equação de onda; ele saiu-se pela tangente dizendo que não se lembrava mais daquilo e até hoje não tenho certeza se isto foi ou não uma supressão de seu sub-consciente pelo arrependimento de não tê-lo feito. Em um outro evento, ele se virou para mim com um largo sorriso e disse: “Bem, eu não estava certo?”

É claro que houveram depois várias discussões entre os físicos de Zurique, incluindo aí estudantes, sobre aqueles misteriosos “psi” de Schrödinger. No verão de 1926, uma pequena e seleta conferência lá ocorreu e, ao final todos se juntaram numa viagem de barquinho para jantar em um restaurante no lago. Como um jovem Privatdozent, Erich Hückel trabalhava naquela época no que hoje é conhecido como a teoria de Debye-Hückel dos eletrólitos fortes, e naquela ocasião ele nos incitava e nos ajudava a compor alguns versos, o que não demonstrava muito respeito que tínhamos para os grandes professores. Como um exemplo, cito um sobre Erwin Schrödinger no original em alemão:

“Gar Manches rechnet Erwin schon

Mit seiner Wellenfunktion.

Nur winssen möcht’man gerne wohl

Was man sich dabei vorstell’n soll.”

Numa tradução livre:

Erwin e seu psi podem fazer

Cálculos bem aproximadamente

Mas uma coisa cabe ser dita:

O que os psi significam realmente?

Niels Bohr Bom, o problema era que o próprio Schrödinger não sabia. A interpretação da amplitude de probabilidade de Max Born só veio muito depois e, mesmo ainda com as muito significativas companhias de Max Planck, Albert Einstein e de Broglie, ele se manteria cético sobre esse assunto até o fim de sua vida.

Tempos mais tarde, fui a um seminário onde alguém tirou certas extensas conclusões a partir da equação de Schrödinger, e o próprio Schrödinger expressou demonstrou sérias dúvidas de que aquilo pudesse ser levado seriamente; até que Gregor Wentzel, que também lá estava, disse a ele: “Schrödinger, chega a ser engraçado haverem outras pessoas acreditando em sua equação mais do que você próprio!”

Ele chegou a pensar durante um tempo que um pacote de onda pudesse representar a forma real de um elétron, mas isto naturalmente o importunava pois deste jeito o pacote teria a tendência dele próprio de se espalhar, à medida que ficasse gradualmente maior.

Como já disse antes, era muito moço para entender estas coisas e ainda tinha de batalhar com as teorias antigas. Lendo o artigo de Debye de 1923 sobre o Efeito Compton, ocorreu a mim, apesar de sua suposição do elétron estar originalmente em repouso, que se poderia levar em conta seu movimento em uma órbita estacionária de um átomo. Tanto pensei que fosse uma boa idéia que cheguei a adquirir uma tremenda coragem e ir ao escritório de Debye para conversar sobre. Não era de todo uma idéia errada, mas ele só chegou a dizer que: “ Não há mais o que se falar a respeito de átomos: você deve ir e estudar a nova mecânica de Schrödinger”.

Bem, não se deve desobedecer as autoridades e, é claro, ele estava novamente certo. E foi isso que fiz; os seguintes trabalhos de Schrödinger sobre mecânica ondulatória começavam a escacear, um após outro. Não havia aprendido a formulação matricial da mecânica quântica de Heisenberg, Born e Pascual Jordan até ler o artigo de Schrödinger em que demonstra que as duas formulações levam aos mesmos resultados. Não levei muito tempo para absorver estes novos métodos, e desejava conferir junto com os físicos mais jovens que leram este artigo o maravilhoso deslumbramento que nós estudantes experimentávamos naquela época com a repentina e tremenda ampliação de nossos horizontes. Desde que já não nos encontravámos muito oprimidos com o conhecimento prévio, o processo foi para nós quase indolor, e assim fomos inesperadamente bem-aventurados na profunda mudança de conceitos fundamentais que os mais experientes e mais antigos físicos tinham que eles próprios combaterem.

Embora já houvesse iniciado um experimento em espectroscopia, estava agora inteiramente absorto pela teoria e sentia só seria formalmente convidado a partici-par do time conhecimentos também pelos meus e através de . Eles tinham acabado de obter seus PhD’s e chegados ao Instituto de Schrödinger, onde trabalhavam juntos na teoria das ligações covalentes. Devo tê-los conhecido em algum seminário, e foi algo deveras importante para mim quando eles perguntaram se eu gostaria de juntar-me a eles em alguma de suas caminhadas pelas florestas ao redor de Zurique. Para nós estudantes os professores viviam em algum lugar nas nuvens, e aqueles dois verdadeiros teóricos, na tenra faixa dos 25, não deveriam se importunar com um ainda menino que era, e lhes sou muito grato pela generosidade, discussões e orientação.

Leipzig

Este grande período em Zurique chegou a um repentino fim próximo de 1927, quando alguns dos mais importantes homens foram simultaneamente sucumbidos pela enorme atração magnética do Norte, representado pela florescente ciência na Alemanha. Weyl tinha aceito uma posição em Göttingen, Schrödinger em Berlin e Debye em Leipzig, e estava claro para mim que haveria de me unir ao êxodo se não quisesse ser arrastado para lugares mais longíncuos. A questão era somente decidir aonde ir; e estava tentado a seguir ou o exemplo de London e ir com Schrödinger para Berlin, ou seguir Heitler e ir para Göttingen.

Antes de decidir, entretanto, fui pedir a opnião de Debye, e ele me aconselhou nenhum nem outro, e em lugar disso seguir para Leipzig. Lá poderia trabalhar com Heisenberg e com ele, como o novo diretor do Instituto de Física da Universidade, tinha me persuadido a aceitar ser professor de físca teórica. O poder de persuassão de Debye era realmente formidável e eu não poderia resistir, até porque já tinha prévia evidência de seu justo discernimento. Assim, em Outubro de 1927, antes do início do semestre e do inverno, deixei minha querida cidade natal pela primeira vez, para chegar em uma fria e cinzenta manhã na não muito bonita cidade de Leipzig. O pequeno quarto que consegui alugar de uma família dava para um pátio com uma estrada de ferro; e o barulho e a fumaça não ajudaram muito a me animar! Assim que completei os primeiros formalismos de registro como estudante da Universidade no centro da cidade fui para o Instituto de Física, que se localizava nos arredores.

Era um prédio antigo e ficava em frente a um cemitério e próximo ao jardim de uma instituição para deficientes mentais, porém ocupado por pessoas muito longe de estarem mortas ou loucas. Heisenberg ainda não havia chegado e o teórico que deveria estar lá era Wentzel que, ano seguinte, tornaria sucessor de Schrödinger em Zurique. Não consegui encontrá-lo em seu escritório e fui orientado por um assistente que poderia achá-lo em seu apartamento no terceiro andar do prédio. Era costume naquela época os professores morarem nos próprios institutos ou nas proximidades; Debye tinha a sua morada, como Diretor, em uma ala ao lado, e para jovens bacharéis como Wentzel e também Heisenberg haviam pequenos contudo confortáveis apartamentos sob o telhado.

Não tinha realmente certeza se era realmente certo subir e bater naquela porta, mas ousei ir em frente, e até aquele momento em que a porta abria-se tive a sensação de um novo e agradável clima acadêmico. Apesar da grande distância que separava estudantes de professores, até mesmo na amável Suíça, esperava ocorrer a já proverbial rigorosa disciplina germânica. Em vez disso, Wentzel recebeu-me com a informal cordialidade de um colega, o que me deixava sem jeito de comprimentá-lo com o normal “Herr Professor”, e foi muito fácil mostrar-lhe um pequeno artigo que havia escrito antes de chegar a Leipzig. Meu artigo havia sido motivado pela velha antipatia dos pacotes de onda eletrônicos de Schrödinger, que tinham o desagradável hábito de espalharem-se, e tinha tido a ingênua idéia de que isto poderia ser remediado pelo menos parcialmente com a diminuição da radiação. Para fazer isto, cheguei a realizar sérios cálculos para o oscilador harmônico, com o resultado de que um adequado pacote de ondas gaussiano, sem espalhar-se, poderia produzir uma bela oscilação forçada que levaria assintoticamente à função de onda do estado fundamental. Wentzel fez alguns comentários mas modestamente declarou não ter conhecimento e experiência suficiente para fazer algum juízo; disse que deveria perguntar a Heisenberg, que era esperado chegar em poucos dias.

Meu primeiro artigo

Embora suas maiores contribuições não tivessem ainda mais de dois anos, Heisenberg já era muito famoso e considerado como fundador da nova forma de mecânica, que levava em conta fenômenos quânticos ao mesmo tempo que abandonava idéias fundamentais como movimento em uma órbita e substituí-los por conceitos referentes ao que realmente se pode observar em processos atômicos. Acho que perdi meu fôlego por um momento quando Wentzel apresentou-me a este grande físico ainda tão jovem. Talvez Debye já tivesse mencionado a ele que me conhecia de Zurique; em qualquer caso, no momento em que nos cumprimentamos e ele iniciou a conversa de uma maneira muito natural, tive a certeza de que tinha sido “aceito”.

Assim como ocorria com Wentzel, não havia nenhuma indicação de barreira ou qualquer coisa assim de forma a separar-nos de Heisenberg e de seu vasto conhecimento, e esta experiência também percebi com outros proeminentes cientistas que conheci mais tarde na Alemanha. Embora eu ainda me surpreendesse facilmente a cada primeiro encontro, acredito haver uma razão simples: estes homens eram tão totalmente devotados às suas ciências e aos seus trabalhos que falavam sobre eles, e tão claramente, que não havia hora nem lugar para deixar de conversar, e ainda sem falsa modéstia. Com Heisenberg havia o fator adicional juventude; como um professor na idade de 26, ele era apenas 4 anos mais velho, embora estivesse, na escala dos teóricos, algo como pelo menos duas gerações a minha frente.

Com respeito às minhas esperanças de manter pacotes de ondas juntos considerando oscilações amortecidas, ele apenas sorriu e disse que, de qualquer modo, decerto poderia somente fazê-los espalhar ainda mais. De qualquer modo, me pareceu que ele já tivesse pensado sobre meus cálculos do oscilador harmônico como uma boa iniciativa, e então começamos a trabalhar juntos na solução geral. Com a ajuda do artigo de P. A. M. Dirac sobre os efeitos da radiação e alguns truquezinhos mais, consegui alcançar os resultados rapidamente, confirmando a previsão de Heisenberg, e isto tornou-se meu primeiro artigo publicado.

Apareceu no Physikalische Zeitschrift como precursor do conhecido artigo de Victor Weisskopf e Eugene Wigner sobre amortecimento da radiação e dos comprimentos das linhas naturais.

Antes das férias de Natal Heisenberg disse-me que deveria pensar sobre um tópico para a minha tese de doutorado: Fazia isto enquanto esquiava na Suíça, após ir para casa. Eu conhecia a importância do teorema adiabático de Paul Ehrenfest da antiga teoria quântica, e quando retornei à Leipzig depois do Ano Novo propus para a minha tese sua reformulação para a mecânica quântica.

“Sim”, disse Heisenberg, ”alguém deve fazê-lo, mas penso que você deveria deixar estas coisas para os cavalheiros de Göttingen”. Ele se referia à escola de Born, que tinha a reputação de ser particularmente bons em formalismos matemáticos elaborados. Apesar disso, ele sugeriu algo mais pé-no-chão, como por exemplo ferromagnetismo ou a condutividade nos metais.

Max Born Sobre o ferromagnetismo, ele imaginava que o fenômeno poderia ser explicado por uma integral de troca entre os elétrons, com o sinal oposto ao do caso do hélio de forma a possibilitar uma orientação paralela dos spins, e não uma orientação oposta.

Ele tinha demonstrado antes que a diferença entre os estados orto e para do átomo de hélio eram devidos à dependência energia de troca sobre suas propriedades de simetria e também tinha reconhecido que o fenômeno análogo para prótons na molécula de hidrogênio levava às duas formas, orto e para, do hidrogênio. Bom, esta idéia soava-me tão convincente que não sentia nenhuma dúvida sobre o assunto. Era óbvio para mim que Heisenberg já sabia o essencial; além disso, ele tão logo escreveu um artigo sobre o assunto que levou ao entendimento da moderna teoria do ferromagnetismo. Não levou nem dois anos e alguém utilizou de seu belo formalismo para introduzir ondas de spins.

Elétrons em cristais

Havia uma maior mudança a ser provocada por outra sugestão sua, que se referia mais às propriedades dos metais. Indo além de um trabalho antigo de Paul Drude e H. A. Lorenz, Wolfgang Pauli deu um novo ímpeto ao assunto inserindo a estatística de Fermi para explicar o para-magnetismo da condução dos elétrons independente da temperatura; Sommerfeld chegou a ir além ao discutir as conseqüências para o calor especifico e a relação entre a condutividade térmica e elétrica dos metais. Ambos, entretanto, haviam tratado os elétrons condutores como um gás ideal de elétrons livres, algo que não me parecia plausível.

Quando comecei a pensar a respeito, percebi que o problema principal era explicar como os elétrons podiam espalhar-se por dentre todos os íons no metal de forma a evitar um livre caminho médio da ordem das distâncias atômicas. Tal distância era muito curta para explicar as resistências observadas, que de qualquer modo demandavam que o livre caminho médio torna-se mais e mais longo com o decréscimo da temperatura. Porém Heitler e London já haviam demonstrado como os elétrons podiam saltar entre dois átomos numa molécula afim de formar uma ligação covalente, e a principal diferença entre uma molécula e um cristal era apenas que havia muito mais átomos em um arranjo periódico. Para facilitar minha vida, comecei por considerar funções de onda em um potencial periódico unidimensional. Seguindo uma simples transformada de Fourier encontrei para minha alegria que a onda diferenciava de uma onda plana de elétrons livres apenas por uma modulação periódica.

Isto era tão simples que sequer tinha pensado ter feito alguma descoberta, mas quando mostrei os resultados a Heisenberg ele disse sem pestanejar: “É isso!”. Bom, não era bem ainda, pois só consegui completar meus cálculos no verão, quando escrevi minha tese sobre “A Mecânica Quântica dos Elétrons em Redes Cristalinas”.

Então deixei Leipzig para se tornar assistente de Pauli por um ano em Zurique e fiquei outro ano com uma bolsa Lorentz na Holanda. Somente em fins de 1930 que retornei a Leipzig, desta vez como assistente de Heisenberg.